Vocabulaire ensembliste et logique

Le symbole $\in$ relie un élément à un ensemble, le symbole $\subset$ relie deux ensembles.

La réunion $A \cup B$, l'intersection $A \cap B$ et le complémentaire $\overline{A}$ gardent le sens vu les années précédentes, de même que les notations d'intervalles.

Un $n$-uplet est une liste ordonnée de $n$ objets. L'ensemble des $n$-uplets d'éléments de $E$ se note $E^n$.

Le plan repéré s'identifie ainsi à $\mathbb{R}^2$ et l'espace à $\mathbb{R}^3$, ce qui donne un sens précis à l'écriture des coordonnées.

Une fonction associe à chaque élément de son ensemble de définition un unique élément d'arrivée.

Une bijection entre deux ensembles est une correspondance qui associe à chaque élément du premier un unique élément du second, et réciproquement. Le repérage établit par exemple une bijection entre le plan et $\mathbb{R}^2$.

La composée $v \circ u$ applique d'abord $u$, puis $v$ au résultat. Les fonctions exponentielle et logarithme sont réciproques l'une de l'autre, ce qui s'écrit $\ln(\text{e}^x)=x$ et $\text{e}^{\ln x}=x$ pour $x>0$.

La somme des nombres $a_1, a_2, \ldots, a_n$ se note

$$\sum_{k=1}^{n} a_k = a_1+a_2+\cdots+a_n$$

L'indice $k$ est muet : le remplacer par une autre lettre ne change pas la valeur de la somme. Cette notation sert notamment pour les probabilités cumulées d'une loi binomiale.

Une proposition universelle affirme qu'une propriété vaut pour tous les éléments considérés ; une proposition existentielle affirme qu'au moins un élément la vérifie.

Beaucoup de quantifications restent implicites. La phrase « la fonction exponentielle est positive » signifie « pour tout réel $x$, on a $\text{e}^x>0$ ».

Dans l'implication « $P \Rightarrow Q$ », la proposition $P$ est une condition suffisante pour $Q$, et $Q$ une condition nécessaire à $P$.

Lorsque l'implication et sa réciproque sont vraies, chacune est une condition nécessaire et suffisante pour l'autre, et l'on parle de propriété caractéristique.