Automatismes

Une grandeur passe d'une valeur initiale $V_1$ non nulle à une valeur finale $V_2$.

$$t=\frac{V_2-V_1}{V_1} \qquad CM = 1+t \qquad V_2 = V_1 \times CM$$

Le nombre $t$ est le taux d'évolution, le nombre $CM$ le coefficient multiplicateur.

Pour plusieurs évolutions successives, les coefficients multiplicateurs se multiplient. Le taux global s'en déduit par $t_{\text{global}} = CM_{\text{global}}-1$.

Le taux réciproque est celui qui ramène à la valeur de départ : son coefficient est $\dfrac{1}{CM}$.

Lorsqu'une même évolution se répète $n$ fois, le coefficient global vaut $CM^n$.

L'expression $ax+b$, avec $a \neq 0$, s'annule en $-\dfrac{b}{a}$.

Elle est du signe de $a$ après cette valeur, et du signe contraire avant. La formule à retenir est « signe de $a$ après le zéro ».

L'expression $a(x-x_1)(x-x_2)$, avec $x_1<x_2$, s'annule en $x_1$ et $x_2$.

Elle est du signe de $a$ à l'extérieur de l'intervalle $[x_1\,;x_2]$, et du signe contraire à l'intérieur.

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \qquad (a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

Une équation produit nul se résout facteur par facteur : un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs l'est.

La moyenne se calcule en pondérant les valeurs par leurs effectifs. La médiane partage la série ordonnée en deux moitiés. Les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ délimitent la moitié centrale des données.

L'écart type mesure la dispersion autour de la moyenne, l'écart interquartile $Q_3-Q_1$ celle autour de la médiane.

Pour deux évènements $A$ et $B$ avec $P(A) \neq 0$ :

$$P_A(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} \qquad \text{et} \qquad P(A \cap B)=P(A) \times P_A(B)$$