I. Les briques du langage
Aucune notion nouvelle n'apparaît dans cette partie du programme. Les exercices combinent des structures déjà connues, appliquées aux thèmes de l'option.
| structure | usage |
|---|---|
for | nombre de répétitions connu |
while | recherche de seuil |
| liste | termes d'une suite, échantillon, série statistique |
| fonction | brique réutilisable, avec return |
L'instruction return doit se trouver après la boucle, et non à l'intérieur : placée trop tôt, elle interrompt la fonction dès le premier tour.
II. Suites et seuils
Pour la suite définie par et :
def seuil(limite):
u = 5000
n = 0
while u > limite:
u = 0.9 * u + 300
n = n + 1
return n
La fonction renvoie le nombre d'années nécessaires pour passer sous la valeur demandée.
def somme_geometrique(u0, q, n):
somme = 0
terme = u0
for i in range(n + 1):
somme = somme + terme
terme = terme * q
return somme
Le résultat s'approche de lorsque grandit, si la raison est comprise entre et .
III. Analyse
def rectangles(f, a, b, n):
pas = (b - a) / n
somme = 0
for i in range(n):
somme = somme + f(a + i * pas) * pas
return somme
Pour une fonction croissante, ce calcul minore l'intégrale ; en partant de range(1, n + 1), il la majore, ce qui fournit un encadrement.
def balayage(f, a, b, pas):
x = a
while f(x) < 0 and x < b:
x = x + pas
return x - pas, x
La fonction renvoie un encadrement de la solution, d'amplitude égale au pas choisi.
IV. Probabilités et statistiques
from random import random
def rang_premier_succes(p):
n = 1
while random() >= p:
n = n + 1
return n
En moyennant les résultats de nombreux appels, on retrouve l'espérance théorique .
from math import comb
def p_egal(n, p, k):
return comb(n, k) * p ** k * (1 - p) ** (n - k)
def point_moyen(X, Y):
return sum(X) / len(X), sum(Y) / len(Y)
Ce point appartient toujours à la droite des moindres carrés, ce qui permet de vérifier une équation obtenue à la calculatrice.
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