Chapitres de Seconde

Représentation algébrique et graphique des fonctions

1
Exercice 1
Facile
On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{2x-3}{x-1}$ .
1. Déterminer l'ensemble de définition de $f$ .
2. Calculer $f(0)$ , $f(2)$ et $f(-3)$ .
3. Le point $A(3\,;\,1{,}5)$ appartient-il à la courbe représentative de $f$ ?
Voir un indice
Une fraction n'est définie que si son dénominateur est non nul. Pour l'appartenance, on calcule $f(3)$ et on compare à l'ordonnée du point.
Voir la correction
1. Le dénominateur $x-1$ s'annule pour $x=1$ . La fonction est donc définie sur $\mathcal{D}_f = \mathbb{R}\setminus\{1\} = ]-\infty\,;\,1[\,\cup\,]1\,;\,+\infty[$ .
2. $f(0) = \dfrac{-3}{-1} = 3$ . \quad $f(2) = \dfrac{4-3}{2-1} = \dfrac{1}{1} = 1$ . \quad $f(-3) = \dfrac{-6-3}{-3-1} = \dfrac{-9}{-4} = \dfrac{9}{4} = 2{,}25$ .
3. $f(3) = \dfrac{6-3}{3-1} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$ . On a bien $f(3) = 1{,}5$ , donc le point $A(3\,;\,1{,}5)$ appartient à la courbe de $f$ .
2
Exercice 2
Facile
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes.
1. $x^2 = 25$
2. $x^2 < 9$
3. $|x| = 4$
4. $|x| \le 3$
Voir un indice
Pour la fonction carré, $x^2 = k$ (avec $k>0$ ) a deux solutions $\pm\sqrt{k}$ ; pour l'inéquation, penser à l'intervalle. Pour la valeur absolue, $|x|$ est la distance de $x$ à $0$ .
Voir la correction
1. $x^2 = 25 \iff x = 5$ ou $x = -5$ . Solutions : $\{-5\,;\,5\}$ .
2. $x^2 < 9 \iff -3 < x < 3$ . Solutions : $]-3\,;\,3[$ .
3. $|x| = 4 \iff x = 4$ ou $x = -4$ . Solutions : $\{-4\,;\,4\}$ .
4. $|x| \le 3 \iff -3 \le x \le 3$ . Solutions : $[-3\,;\,3]$ .
3
Exercice 3
Facile
On étudie le signe de la fonction affine $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = -3x + 6$ .
1. Résoudre l'équation $g(x) = 0$ .
2. Dresser le tableau de signes de $g(x)$ sur $\mathbb{R}$ .
3. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation $g(x) > 0$ .
Voir un indice
Une fonction affine $ax+b$ s'annule en $x = -\dfrac{b}{a}$ et change de signe en ce point ; le signe après la racine est celui du coefficient $a$ .
Voir la correction
1. $-3x + 6 = 0 \iff -3x = -6 \iff x = 2$ .
2. Le coefficient directeur est $a = -3 < 0$ : $g$ est décroissante, donc positive avant $2$ puis négative après. $\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline g(x) & & + & 0 & - & \end{array}$
3. $g(x) > 0$ pour $x < 2$ . Solutions : $]-\infty\,;\,2[$ .
4
Exercice 4
Facile
La courbe $\mathcal{C}$ ci-dessous est celle d'une fonction $f$ définie sur $[-4\,;\,4]$ . On lit sur le graphique : $f(-4)=1$ , $f(-2)=3$ , $f(0)=2$ , $f(2)=-1$ et $f(4)=2$ .
1. Donner une valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = 2$ .
2. Combien de solutions semble avoir l'équation $f(x) = 2$ d'après ces valeurs ?
3. Résoudre graphiquement (par lecture) l'équation $f(x) = -1$ .
Voir un indice
Résoudre $f(x)=k$ revient à chercher les abscisses des points de la courbe situés à la hauteur $y=k$ (intersection avec la droite horizontale $y=k$ ).
Voir la correction
1. Par exemple $x = 0$ car $f(0) = 2$ (on accepte aussi $x = 4$ ).
2. D'après les valeurs données, la hauteur $y=2$ est atteinte en $x=0$ et en $x=4$ , soit au moins $2$ solutions.
3. La valeur $-1$ est atteinte en $x = 2$ : la solution lue est $x = 2$ .
5
Signe d'un produit et inéquation
Moyen
On considère la fonction $h$ définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = (x-2)(2x+1)$ .
1. Résoudre l'équation $h(x) = 0$ .
2. Dresser le tableau de signes du produit $h(x)$ sur $\mathbb{R}$ .
3. En déduire les solutions de l'inéquation $h(x) \ge 0$ .
Voir un indice
Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul. Étudier le signe de chaque facteur affine, puis appliquer la règle des signes ligne par ligne.
Voir la correction
Ce contenu est réservé : laisse tes coordonnées pour débloquer toutes les indications et corrections du site, gratuitement.
Tes coordonnées servent uniquement à t'informer de nos ressources et stages — jamais de spam. Politique de confidentialité
6
Comparaison graphique de deux fonctions
Moyen
Soit $f(x) = x^2 - 1$ et $g(x) = 2x + 2$ , définies sur $\mathbb{R}$ .
1. Résoudre algébriquement l'équation $f(x) = g(x)$ .
2. Étudier le signe de $f(x) - g(x)$ et en déduire les solutions de $f(x) < g(x)$ .
Voir un indice
Poser $f(x)-g(x)$ , factoriser l'expression obtenue (on peut mettre $x+1$ en facteur), puis dresser un tableau de signes.
Voir la correction
Ce contenu est réservé : laisse tes coordonnées pour débloquer toutes les indications et corrections du site, gratuitement.
Tes coordonnées servent uniquement à t'informer de nos ressources et stages — jamais de spam. Politique de confidentialité
7
Volume d'une boîte en fonction de $x$
Moyen
Un fabricant conçoit des boîtes sans couvercle en découpant, aux quatre coins d'un carton carré de $20$ cm de côté, quatre carrés identiques de côté $x$ (en cm), puis en repliant les bords.
1. Justifier que $x$ appartient à l'intervalle $]0\,;\,10[$ .
2. Montrer que le volume de la boîte est $V(x) = x(20-2x)^2$ .
3. Calculer $V(3)$ et $V(5)$ .
Voir un indice
La base de la boîte est un carré de côté $20-2x$ et sa hauteur vaut $x$ . Le volume d'un pavé est (aire de base) $\times$ hauteur.
Voir la correction
Ce contenu est réservé : laisse tes coordonnées pour débloquer toutes les indications et corrections du site, gratuitement.
Tes coordonnées servent uniquement à t'informer de nos ressources et stages — jamais de spam. Politique de confidentialité
8
Exercice 8
Difficile
On veut résoudre l'inéquation $\dfrac{x+3}{x-2} \le 0$ .
1. Donner l'ensemble de définition de l'expression.
2. Dresser le tableau de signes du quotient.
3. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation.
Voir un indice
Ce contenu est réservé : laisse tes coordonnées pour débloquer toutes les indications et corrections du site, gratuitement.
Tes coordonnées servent uniquement à t'informer de nos ressources et stages — jamais de spam. Politique de confidentialité
Voir la correction
Ce contenu est réservé : laisse tes coordonnées pour débloquer toutes les indications et corrections du site, gratuitement.
Tes coordonnées servent uniquement à t'informer de nos ressources et stages — jamais de spam. Politique de confidentialité
9
Exercice 9
Difficile
On étudie la fonction valeur absolue $f(x) = |x|$ et la droite $d$ d'équation $y = 2$ .
1. Résoudre l'équation $|x| = 2$ .
2. Résoudre l'inéquation $|x| \ge 2$ .
3. Résoudre $|x - 1| < 3$ . Interpréter le résultat en termes de distance sur l'axe des réels.
Voir un indice
Ce contenu est réservé : laisse tes coordonnées pour débloquer toutes les indications et corrections du site, gratuitement.
Tes coordonnées servent uniquement à t'informer de nos ressources et stages — jamais de spam. Politique de confidentialité
Voir la correction
Ce contenu est réservé : laisse tes coordonnées pour débloquer toutes les indications et corrections du site, gratuitement.
Tes coordonnées servent uniquement à t'informer de nos ressources et stages — jamais de spam. Politique de confidentialité

Représentation algébrique et graphique des fonctions

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Signe d'un produit et inéquation

Comparaison graphique de deux fonctions

Volume d'une boîte en fonction de xxx

Exercice 8

Exercice 9

Volume d'une boîte en fonction de $x$