Chapitres de Seconde

Information chiffrée et statistique descriptive

1
Exercice 1
Facile
Dans un lycée de $800$ élèves, $45\,\%$ sont en classe de seconde. Parmi les élèves de seconde, $60\,\%$ sont des filles.
1. Combien y a-t-il d'élèves en seconde ?
2. Combien de filles compte le niveau seconde ?
3. Quel pourcentage de l'ensemble des élèves du lycée représentent les filles de seconde ?
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Un pourcentage de pourcentage se calcule en multipliant les proportions (attention à l'ensemble de référence : d'abord le lycée, puis la seconde).
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1. Nombre d'élèves de seconde : $800 \times 0{,}45 = 360$ élèves.
2. Parmi ces $360$ élèves, $60\,\%$ sont des filles : $360 \times 0{,}60 = 216$ filles.
3. La proportion des filles de seconde dans le lycée est le produit des proportions : $0{,}45 \times 0{,}60 = 0{,}27 = 27\,\%.$ Vérification : $\dfrac{216}{800} = 0{,}27 = 27\,\%$ . Les filles de seconde représentent $27\,\%$ des élèves du lycée.
2
Exercice 2
Facile
Le prix d'un abonnement passe de $80$ € à $92$ €.
1. Calculer la variation absolue du prix.
2. Calculer le coefficient multiplicateur associé à cette évolution.
3. En déduire le taux d'évolution (variation relative) en pourcentage.
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Variation absolue $= V_2 - V_1$ ; coefficient multiplicateur $= \dfrac{V_2}{V_1}$ ; taux $= \dfrac{V_2 - V_1}{V_1}$ .
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1. Variation absolue : $92 - 80 = 12$ € (hausse de $12$ €).
2. Coefficient multiplicateur : $\dfrac{92}{80} = 1{,}15$ .
3. Taux d'évolution : $\dfrac{92 - 80}{80} = \dfrac{12}{80} = 0{,}15 = 15\,\%$ . On retrouve le lien : coefficient $= 1 + t = 1 + 0{,}15 = 1{,}15$ . Il s'agit d'une hausse de $15\,\%$ .
3
Exercice 3
Facile
Un article voit son prix augmenter de $20\,\%$ , puis, le mois suivant, baisser de $20\,\%$ .
1. Déterminer le coefficient multiplicateur global de ces deux évolutions successives.
2. Le prix final est-il égal au prix initial ? Donner le taux d'évolution global en pourcentage.
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Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs. Une hausse de $20\,\%$ correspond à $\times 1{,}20$ , une baisse de $20\,\%$ à $\times 0{,}80$ .
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1. Coefficient global : $1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96$ .
2. Comme $0{,}96 \neq 1$ , le prix final n'est pas égal au prix initial : il est plus bas. Le taux d'évolution global est $0{,}96 - 1 = -0{,}04 = -4\,\%$ . Le prix a globalement baissé de $4\,\%$ (contrairement à l'intuition).
4
Exercice 4
Facile
On considère la série statistique : $\quad 4 \ ; \ 7 \ ; \ 8 \ ; \ 10 \ ; \ 11$ .
1. Calculer la moyenne $\bar{x}$ de cette série.
2. Calculer son écart type (valeur arrondie au centième).
3. On ajoute $3$ à chacune des valeurs. Sans tout recalculer, donner la nouvelle moyenne (linéarité de la moyenne).
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Moyenne : somme divisée par l'effectif. Écart type : racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Si on ajoute une constante à toutes les valeurs, la moyenne augmente de cette même constante.
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1. $\bar{x} = \dfrac{4 + 7 + 8 + 10 + 11}{5} = \dfrac{40}{5} = 8$ .
2. Écarts à la moyenne : $-4,\ -1,\ 0,\ 2,\ 3$ . Carrés : $16,\ 1,\ 0,\ 4,\ 9$ , de somme $30$ . Variance : $V = \dfrac{30}{5} = 6$ . Écart type : $\sigma = \sqrt{6} \approx 2{,}45$ .
3. Par linéarité de la moyenne, ajouter $3$ à chaque valeur ajoute $3$ à la moyenne : $\bar{x}' = 8 + 3 = 11$ . (L'écart type, lui, ne change pas.)
5
Moyenne et médiane d'une série groupée
Moyen
On a relevé la durée (en minutes) des trajets domicile-travail de $50$ salariés, regroupées en classes de même amplitude :

Durée (min) $[0\,;10[$ $[10\,;20[$ $[20\,;30[$ $[30\,;40[$
Effectif $5$ $15$ $20$ $10$
1. Calculer la durée moyenne (moyenne pondérée en prenant le centre de chaque classe).
2. Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants.
3. Déterminer la classe médiane, puis estimer la médiane en supposant une répartition uniforme dans cette classe.
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Le centre de $[0\,;10[$ est $5$ , celui de $[10\,;20[$ est $15$ , etc. La classe médiane est celle qui contient la $25^{\text{e}}$ valeur. On estime la médiane par interpolation linéaire dans cette classe.
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6
Évolutions successives en pourcentage
Moyen
La population d'une ville évolue ainsi sur trois années : $+5\,\%$ la première année, $+8\,\%$ la deuxième, $-10\,\%$ la troisième.
1. Calculer le coefficient multiplicateur global sur les trois années.
2. En déduire le taux d'évolution global (arrondi à $0{,}01\,\%$ ).
3. Quel serait le coefficient multiplicateur réciproque permettant de revenir à la population de départ ? Donner le taux correspondant.
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On multiplie les coefficients : $1{,}05\ ;\ 1{,}08\ ;\ 0{,}90$ . Le coefficient réciproque est l'inverse du coefficient global.
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7
Effet d'une valeur aberrante
Moyen
Une série de notes est : $\quad 12 \ ; \ 14 \ ; \ 15 \ ; \ 15 \ ; \ 18 \ ; \ 20$ .
1. Calculer la moyenne et la médiane de cette série.
2. On ajoute la note $44$ (erreur de saisie). Recalculer la moyenne et la médiane de la nouvelle série de $7$ valeurs.
3. Quel indicateur (moyenne ou médiane) est le plus sensible à cette valeur aberrante ? Justifier.
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Pour la médiane d'un effectif pair, on prend la moyenne des deux valeurs centrales ; pour un effectif impair de $7$ valeurs, c'est la $4^{\text{e}}$ valeur (série ordonnée).
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8
Exercice 8
Difficile
Deux classes passent le même contrôle noté sur $20$ . On relève :

Classe A $8$ $9$ $10$ $11$ $12$
Classe B $5$ $7$ $10$ $13$ $15$
1. Calculer la moyenne de chaque classe.
2. Calculer l'écart type de chaque classe (arrondi au centième).
3. Comparer les deux séries à l'aide du couple (moyenne ; écart type). Que peut-on dire de l'homogénéité des résultats ?
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9
Exercice 9
Difficile
Un salaire subit une hausse de $25\,\%$ .
1. Quel taux de baisse (réciproque) faudrait-il appliquer ensuite pour revenir exactement au salaire de départ ?
2. Un placement a rapporté $+21\,\%$ en deux ans. En supposant le même taux d'évolution chaque année, déterminer ce taux annuel.
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Information chiffrée et statistique descriptive

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Moyenne et médiane d'une série groupée

Évolutions successives en pourcentage

Effet d'une valeur aberrante

Exercice 8

Exercice 9