Chapitres de Seconde

Algorithmique et programmation (Python)

1
Exercice 1
Facile
On exécute les affectations suivantes en Python :
```
a = 3
b = 2.5
c = True
d = "bonjour"
```
Pour chacune des variables a, b, c et d, indiquer son type parmi : entier (int), flottant (float), booléen (bool), chaîne de caractères (str).
Voir un indice
Un nombre sans virgule est un entier, un nombre à virgule est un flottant, True/False est un booléen, un texte entre guillemets est une chaîne.
Voir la correction
- a = 3 est un entier (int).
- b = 2.5 est un flottant (float), à cause du point décimal.
- c = True est un booléen (bool).
- d = "bonjour" est une chaîne de caractères (str), car le texte est entre guillemets.
2
Exercice 2
Facile
On considère la séquence d'instructions écrite en langage naturel (la flèche $\leftarrow$ désigne l'affectation) :
$x \leftarrow 5 \qquad y \leftarrow x + 3 \qquad x \leftarrow x \times 2$
Ces instructions sont exécutées dans l'ordre, de gauche à droite. Déterminer les valeurs finales des variables $x$ et $y$ .
Voir un indice
Suivre les instructions une par une, en mettant à jour un tableau des valeurs. Attention : $y$ est calculé avant que $x$ ne change.
Voir la correction
On suit la séquence :
- $x \leftarrow 5$ : donc $x = 5$ .
- $y \leftarrow x + 3$ : avec la valeur actuelle $x = 5$ , on obtient $y = 8$ .
- $x \leftarrow x \times 2$ : $x$ prend la valeur $5 \times 2 = 10$ .
Valeurs finales : $x = 10$ et $y = 8$ .
3
Exercice 3
Facile
Écrire en Python une fonction signe(x) qui prend en argument un nombre x et renvoie la chaîne "positif" si x est strictement positif, "negatif" s'il est strictement négatif, et "nul" s'il vaut $0$ .
Voir un indice
Utiliser une instruction conditionnelle avec if, elif et else. Ne pas oublier les deux-points et l'indentation.
Voir la correction
```
def signe(x):
    if x > 0:
        return "positif"
    elif x < 0:
        return "negatif"
    else:
        return "nul"
```
Par exemple signe(4) renvoie "positif", signe(-2) renvoie "negatif" et signe(0) renvoie "nul".
4
Exercice 4
Facile
On donne la fonction Python suivante :
```
def somme():
    S = 0
    for i in range(1, 11):
        S = S + i
    return S
```
1. Que contient range(1, 11) : quelles valeurs prend la variable i ?
2. Que renvoie l'appel somme() ?
Voir un indice
range(1, 11) parcourt les entiers de $1$ inclus à $11$ exclu. La variable S accumule la somme au fil de la boucle.
Voir la correction
1. range(1, 11) fournit les entiers $1, 2, 3, \dots, 10$ (la borne $11$ est exclue).
2. La boucle ajoute successivement ces entiers à S. On calcule donc $1 + 2 + \cdots + 10 = 55$ . L'appel somme() renvoie $55$ .
5
Fonction Python testant un multiple
Moyen
1. Écrire une fonction est_multiple(a, b) qui renvoie True si l'entier a est un multiple de l'entier b (avec b non nul), et False sinon.
2. Que renvoient est_multiple(12, 4) et est_multiple(13, 4) ?
On rappelle que l'opérateur a % b donne le reste de la division euclidienne de a par b.
Voir un indice
$a$ est multiple de $b$ exactement lorsque le reste $a \% b$ vaut $0$ . La comparaison a \% b == 0 est déjà un booléen que l'on peut renvoyer directement.
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6
Plus grand multiple inférieur à $b$
Moyen
On cherche le plus grand multiple d'un entier a (strictement positif) qui soit inférieur ou égal à un entier b.
1. Justifier que ce nombre est égal à b - (b % a).
2. Écrire une fonction plus_grand_multiple(a, b) renvoyant ce nombre.
3. Donner le résultat pour a = 7 et b = 50.
Voir un indice
Comme $a > 0$ , si $r = b \% a$ est le reste, alors $0 \le r < a$ , donc $b - r$ est un multiple de $a$ , et c'est le plus grand qui ne dépasse pas $b$ .
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7
Encadrement de $\sqrt{2}$ par balayage
Moyen
On veut obtenir un encadrement de $\sqrt{2}$ à $0{,}1$ près par balayage. On utilise la fonction :
```
def balayage():
    x = 1
    while (x + 0.1)**2 <= 2:
        x = x + 0.1
    return x
```
1. Expliquer le rôle de la condition de la boucle while.
2. En calculant $1{,}4^2$ et $1{,}5^2$ , déterminer la valeur renvoyée par balayage().
3. Quel encadrement de $\sqrt{2}$ obtient-on ?
Voir un indice
La boucle avance $x$ par pas de $0{,}1$ tant que $(x+0{,}1)^2$ ne dépasse pas $2$ . On s'arrête juste avant que le carré ne dépasse $2$ .
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8
Exercice 8
Difficile
On simule le lancer d'un dé équilibré à six faces à l'aide de la fonction randint du module random : random.randint(1, 6) renvoie un entier au hasard entre $1$ et $6$ inclus.
1. Écrire une fonction moyenne_des(n) qui simule n lancers, calcule la somme des résultats et renvoie leur moyenne.
2. De quelle valeur cette moyenne devrait-elle se rapprocher quand n devient grand ? Justifier par un calcul.
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9
Exercice 9
Difficile
On veut estimer la moyenne et l'écart type des résultats d'un dé équilibré par simulation, sans utiliser de liste. On rappelle que l'écart type $\sigma$ vérifie $\sigma = \sqrt{V}$ où la variance $V$ s'obtient par $V = \dfrac{\text{somme des carrés}}{n} - m^2$ , en notant $m$ la moyenne.
1. Compléter le principe : on accumule dans S la somme des tirages et dans S2 la somme de leurs carrés.
2. Écrire une fonction stats(n) renvoyant le couple (m, sigma).
3. La variance théorique du dé vaut $\dfrac{35}{12}$ . En déduire une valeur approchée de l'écart type théorique attendu.
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Algorithmique et programmation (Python)

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Fonction Python testant un multiple

Plus grand multiple inférieur à bbb

Encadrement de 2\sqrt{2}2​ par balayage

Exercice 8

Exercice 9

Plus grand multiple inférieur à $b$

Encadrement de $\sqrt{2}$ par balayage